МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Полевского
Муниципального округа Свердловской области
«Средняя общеобразовательная школа №18»
РАССМОТРЕНА
УТВЕРЖДЕНА
Григорьева Е.Ф.,
руководитель кафедры учителей
предметов естественно-научного
цикла
Тарасова Т.Г, директор МБОУ
ПМО СО "СОШ № 18"
.
Приказ №485 от «28» августа 2026 г.
Протокол №1 от «26» августа 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Вероятность и статистика (углублённый уровень)»
для обучающихся 7 – 9 классов
г. Полевской 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. Для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому возникла
необходимость формировать у обучающихся функциональную грамотность,
включающую в себя умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный
характер многих реальных процессов и зависимостей, производить
простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования на углублённом
уровне выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов», «Множества»,
«Логика».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения
и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах
с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения графов и элементов теории множеств для решения задач,
а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю),
в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Заполнение таблиц,
чтение и построение столбиковых (столбчатых) и круговых диаграмм. Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения, квартили, среднее гармоническое,
среднее гармоническое числовых данных.
Примеры случайной изменчивости при измерениях, в массовом
производстве, тенденции и случайные колебания, группировка данных,
представление случайной изменчивости с помощью диаграмм, частоты
значений, статистическая устойчивость.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Понятие о связных графах. Пути в графах. Цепи и циклы.
Обход графа (эйлеров путь). Понятие об ориентированном графе. Решение
задач с помощью графов.
Утверждения и высказывания. Отрицание утверждения, условные
утверждения, обратные и равносильные утверждения, необходимые и
достаточные условия, свойства и признаки. Противоположные утверждения,
доказательства от противного.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота случайного события. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе.
8 КЛАСС
Множество и подмножество. Примеры множеств в окружающем мире.
Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера. Числовые
множества. Примеры множеств из курсов алгебры и геометрии. Перечисление
элементов множеств с помощью организованного перебора и правила
умножения. Формула включения-исключения.
Элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Измерение рассеивания числового массива. Дисперсия и стандартное
отклонение числового набора. Свойства дисперсии и стандартного
отклонения. Диаграммы рассеивания двух наблюдаемых величин. Линейная
связь на диаграмме рассеивания.
Дерево. Дерево случайного эксперимента. Свойства деревьев:
единственность пути, связь между числом вершин и числом рёбер. Понятие о
плоских графах. Решение задач с помощью деревьев.
Логические союзы «И» и «ИЛИ». Связь между логическими союзами и
операциями над множествами. Использование логических союзов в алгебре.
Случайные события как множества элементарных событий.
Противоположные события. Операции над событиями. Формула сложения
вероятностей.
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Представление случайного эксперимента в виде дерева. Независимые
события.
9 КЛАСС
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний и треугольник Паскаля. Свойства чисел сочетаний. Бином Ньютона.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги окружности.
Испытания. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайный выбор из конечного множества.
Случайная величина и распределение вероятностей. Примеры случайных
величин. Важные распределения – число попыток в серии испытаний до
первого успеха и число успехов в серии испытаний Бернулли (геометрическое
и биномиальное распределения).
Математическое ожидание случайной величины. Физический смысл
математического ожидания. Примеры использования математического
ожидания. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины.
Свойства математического ожидания и дисперсии. Математическое ожидание
и дисперсия изученных распределений.
Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел. Математические
основания измерения вероятностей. Роль и значение закона больших чисел в
науке, в природе и обществе, в том числе в социологических обследованиях и
в измерениях.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УГЛУБЛЕННОМ УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить столбиковые (столбчатые) и
круговые диаграммы по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, квартили.
Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях,
уметь строить отрицания, формулировать условные утверждения при решении
задач, в том числе из других учебных курсов, иметь представление о теоремахсвойствах и теоремах-признаках, о необходимых и достаточных условиях, о
методе доказательства от противного.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
результатов измерений, цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Использовать для описания данных частоты значений, группировать
данные, строить гистограммы группированных данных.
Использовать графы для решения задач, иметь представление о терминах
теории графов: вершина, ребро, цепь, цикл, путь в графе, иметь представление
об обходе графа и об ориентированных графах.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, перечислять элементы
множеств с использованием организованного перебора и комбинаторного
правила умножения.
Находить вероятности случайных событий в случайных опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, иметь понятие о случайном выборе.
Описывать данные с помощью средних значений и мер рассеивания
(дисперсия и стандартное отклонение). Уметь строить и интерпретировать
диаграммы рассеивания, иметь представление о связи между наблюдаемыми
величинами.
Иметь представление о дереве, о вершинах и рёбрах дерева,
использовании деревьев при решении задач в теории вероятностей, в других
учебных математических курсах и задач из других учебных предметов.
Оперировать понятием события как множества элементарных событий
случайного опыта, выполнять операции над событиями, использовать при
решении задач диаграммы Эйлера, числовую прямую, применять формулу
сложения вероятностей.
Пользоваться правилом умножения вероятностей, использовать дерево
для представления случайного опыта при решении задач. Оперировать
понятием независимости событий.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Пользоваться комбинаторным правилом умножения, находить число
перестановок, число сочетаний, пользоваться треугольником Паскаля при
решении задач, в том числе на вычисление вероятностей событий.
Использовать понятие геометрической вероятности, находить
вероятности событий в опытах, связанных со случайным выбором точек из
плоской фигуры, отрезка, длины окружности.
Находить вероятности событий в опытах, связанных с испытаниями до
достижения первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайных величинах и опознавать случайные
величины в явлениях окружающего мира, оперировать понятием
«распределение вероятностей». Уметь строить распределения вероятностей
значений случайных величин в изученных опытах.
Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины
по распределению, применять числовые характеристики изученных
распределений при решении задач.
Иметь представление о законе случайных чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости, понимать математическое
обоснование близости частоты и вероятности события. Иметь представление
о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
Практическиеработы
[[Библиотека ЦОК
1
Представлениеданных
4
2
Описательнаястатистика
8
1
3
Случайнаяизменчивость
5
1
4
Введение в теорию графов
4
5
Логика
3
6
Вероятность и частота
случайного события
5
7
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
5
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
https://m.edsoo.ru/596d814c]
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596d814c
3
8 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
Библиотека ЦОК
1
Повторениекурса 7 класса
3
2
Множества
4
3
Вероятностьслучайногособытия
4
1
4
Описательнаястатистика.
Рассеиваниеданных
5
1
5
Введение в теориюграфов
3
6
Логика
2
7
Операции над случайными
событиями. Сложение
вероятностей
3
8
Условная вероятность,
умножение вероятностей,
независимые события
5
9
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
5
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
3
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/032cfeff
1
9 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Всег
о
Контрольныерабо
ты
Практическиерабо
ты
Электронные
(цифровые)
образовательныересур
сы
Библиотека ЦОК
1
Повторениекурса 8 класса
3
2
Элементыкомбинаторики
6
3
Геометрическаявероятность
3
4
ИспытанияБернулли
6
5
Случайнаявеличина
3
6
Числовыехарактеристикислучайныхвел
ичин
6
7
Законбольшихчисел
3
8
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
4
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b68c39f
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Всег
о
Контрольны
еработы
Практически
еработы
Датаизучен
ия
1
Представление
данных в виде
таблиц, диаграмм.
Заполнение
таблиц, чтение и
построение
столбиковых
(столбчатых) и
круговых
диаграмм
1
02.09.26
2
Представление
данных в виде
таблиц, диаграмм.
Заполнение
таблиц, чтение и
построение
столбиковых
(столбчатых) и
круговых
диаграмм
1
09.09
3
Чтение графиков
реальных
процессов
1
16.09
Фактичес
кая дата
7М
Электронныецифровые
образовательныересурс
ы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a88f7814
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e62067fb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4d0faa6c
4
Практическая
работа по теме
"Извлечение
информации из
диаграмм и
таблиц,
использование и
интерпретация
данных"
1
5
Описательная
статистика:
среднее
арифметическое,
медиана
1
30.09
6
Описательная
статистика:
среднее
арифметическое,
медиана
1
07.10
7
Описательная
статистика:
размах,
наибольшее и
наименьшее
значения,
квартили
1
14.10
8
Описательная
статистика:
размах,
1
21.10
1
23.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6c3ecb60
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/57d8fc60
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a0b642b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/966e49b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba63c623
наибольшее и
наименьшее
значения,
квартили
9
Описательная
статистика:
размах,
наибольшее и
наименьшее
значения,
квартили
1
04.11
10
Описательная
статистика:
среднее
гармоническое,
среднее
гармоническое
числовых данных
1
11.11
11
Описательная
статистика:
среднее
гармоническое,
среднее
гармоническое
числовых данных
1
18. 11
12
Практическая
работа по теме
"Описательная
статистика:
1
1
25.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5749cab3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/366b6dc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dfd9c324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/65352710
практическая
работа"
13
Контрольная
работа по разделу
"Описательная
статистика"
1
14
Примеры
случайной
изменчивости при
измерениях, в
массовом
производстве.
Тенденции и
случайныеколеба
ния
1
09.12
15
Группировка
данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью
диаграмм.
Частотызначений;
статистическаяуст
ойчивость
1
16.12
16
Группировка
данных,
представление
случайной
1
23.12
1
02.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79af6439
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8dd42cc3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3c0bd4b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ea2ce501
изменчивости с
помощью
диаграмм.
Частотызначений;
статистическаяуст
ойчивость
17
Группировка
данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью
диаграмм.
Частотызначений;
статистическаяуст
ойчивость
1
18
Практическая
работа по теме
"Случайная
изменчивость"
1
19
Граф, вершина,
ребро. Степень
вершины. Число
рёбер и
суммарная
степень вершин.
Понятие о
связныхграфах.
Пути в графах
1
30.12
1
13.01.27
20.01.27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e29df281
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/871e2062
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0c7e8b7b
20
Цепи и циклы.
Обход графа
(эйлеров путь).
Понятиеобориент
ированномграфе
1
27.01.27
21
Цепи и циклы.
Обход графа
(эйлеров путь).
Понятиеобориент
ированномграфе
1
03.02.27
22
Решение задач с
помощью графов
1
10.02.27
23
Логика.
Утверждения и
высказывания.
Отрицание
утверждения,
условные
утверждения,
обратные и
равносильные
утверждения
1
17.02.27
24
Необходимые и
достаточные
условия, свойства
и признаки
1
24.02.27
25
Противоположны
е утверждения,
1
03.03.27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2c0bf93e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4,0114E+2
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4c25bf5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9dda4ad6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9b5e432
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1239683
доказательства от
противного
26
Случайный
эксперимент
(опыт) и
случайное
событие
1
10.03.27
27
Вероятность и
частота
случайного
события
1
17.03.27
28
Вероятность и
частота
случайного
события
1
24.03.27
29
Роль
маловероятных и
практически
достоверных
событий в
природе и в
обществе
1
07.04.27
30
Практическая
работа по теме
"Вероятность и
частота
случайного
события"
1
1
14.04.27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07a776d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a92f7e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fccf45c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5625aef
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c86ae145
31
Повторение и
обобщение.
Представление
данных.
Описательнаястат
истика
1
21.04.27
32
Повторение и
обобщение.
Представление
данных.
Описательнаястат
истика
1
28.04.27
33
Повторение и
обобщение.
Вероятность
случайного
события
1
05.05.27
34
Повторение и
обобщение.
Множества и
подмножества.
Элементытеорииг
рафов
1
12.05.27
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fdd3ead4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c154a141
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/218b963d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/55ab089b
8 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Всег
о
Контрольн
ые
работы
Практическ
ие
работы
Дата
изучения
1
Повторение/
Представление данных в
виде таблиц и диаграмм.
Описательнаястатистика
1
01.09.26
2
Повторение/ Случайная
изменчивость. Случайные
события. Вероятности и
частоты.
1
08.09.26
3
Повторение. Элементы
теории множеств.
Элементы теории графов
1
15.09.26
4
Множество и
подмножество. Примеры
множеств в окружающем
мире
1
22.09.26
5
Пересечение и
объединение множеств.
Диаграммы Эйлера
1
29.09.26
6
Числовые множества.
Примеры множеств из
алгебры и геометрии
1
06.10
Факт
ическ
ая
дата
8М
Электронныецифровыеобразо
вательныересурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6be7a7a1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b193ac7f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7,379E+127
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/168d6c5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/523d2727
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/553dab68
7
Перечисление элементов
множеств с помощью
организованного перебора
и правила умножения.
Формулавключенияисключения
1
13.10
8
Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайныйвыбор
1
20.10
9
Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайныйвыбор
10
Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайныйвыбор
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b43ff3b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e84cbfee
03.11
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/bbdd6ee3
10.11
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb64d71d
11
Практическая работа по
теме "Вероятность
случайного события"
1
12
Измерение рассеивания
числового массива.
Дисперсия и стандартное
отклонение числового
набора
1
24.11
13
Измерение рассеивания
числового массива.
Дисперсия и стандартное
отклонение числового
набора
1
01.12
14
Свойства дисперсии и
стандартного отклонения
1
08.12
15
Диаграммы рассеивания
двух наблюдаемых
величин. Линейная связь
на диаграмме рассеивания
1
15.12
16
Практическая работа по
теме "Рассеивание
данных"
1
17
Контрольная работа по
теме "Описательная
статистика"
1
18
Дерево. Дерево
случайного эксперимента.
Свойства деревьев:
единственность пути,
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
17.11
https://m.edsoo.ru/e6d5ffdb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fe83db9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20bed210
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6384947
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40a5b481
Библиотека ЦОК
22.12
https://m.edsoo.ru/0ebc071c
29.12
12.01.27
12.01.
27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7d69b57
связь между числом
вершин и числом рёбер
19
Понятие о плоскихграфах
1
19.01.27
19.01.
27
Библиотека ЦОК
20
Решение задач с помощью
деревьев
1
26.01.27
26.01.
27
Библиотека ЦОК
21
Логические союзы «И» и
«ИЛИ». Связь между
логическими союзами и
операциями над
множествами
1
02.02.27
02.02
22
Использование логических
союзов в алгебре
1
09.02.27
09.02
23
Случайные события как
множества элементарных
событий
1
16.02.27
16.02
24
Противоположные
события. Операции над
событиями
1
23.02.27
25
Формуласложениявероятн
остей
1
02.03.27
26
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление случайного
эксперимента в виде
дерева
1
09.03.27
https://m.edsoo.ru/b7a0a580
https://m.edsoo.ru/6752ec45
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b71ae5bb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9745d244
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9628d964
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c47ea52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3afbab17
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6e3e359
27
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление случайного
эксперимента в виде
дерева
1
16.03.27
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление случайного
эксперимента в виде
дерева
1
23.03.27
29
Независимыесобытия
1
06.04.27
30
Независимыесобытия
1
13.04.27
31
Повторение и обобщение.
Рассеивание данных в
числовых массивах
1
20.04.27
32
Повторение и обобщение.
Операции над
множествами и
событиями. Деревья и
плоскиеграфы
1
27.04.27
33
Повторение и обобщение.
Вероятность случайного
события. Сложение и
умножениевероятностей
1
04.05.27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cece2b98
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bae17cf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bbe37a33
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ab0ff7a7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33e57c97
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/428ef3f7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f80b693b
34
Повторение и обобщение.
Деревья и плоские графы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
11.05.27
1
34
1
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2adbb13b
9 КЛАСС
№
п
/
п
Количествочасов
Темаурока
Вс
его
1
Повторение. Представление
данных. Описательная
статистика
1
2
Повторение. Операции над
событиями. Независимость
событий
1
3
Повторение. Деревья и плоские
графы
1
4
Комбинаторноеправилоумножен
ия
1
5
Перестановки и факториал
1
6
Число сочетаний и треугольник
Паскаля
1
7
Свойствачиселсочетаний
1
8
БиномНьютона
1
9
Решение задач с использованием
комбинаторики
1
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
1
Контрольны
еработы
Практически
еработы
Датаизу
чения
Электронныецифровыеобразов
ательныересурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/198d5b21
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d1523b76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/189a4871
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/80e33f22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4803d073
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5362261e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b7229c61
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6059ce3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19ca3997
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8f13dfbb
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
13
Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
14
Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
15
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
16
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
17
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
18
Случайный выбор из конечного
множества
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e36b2d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b16309e9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cad0fb45
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/afe6e65b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/929a3d4f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b238795d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1af59c86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/13f4ae51
19
Случайная величина и
распределение вероятностей.
Примерыслучайныхвеличин
1
20
Важные распределения — число
попыток в серии испытаний до
первого успеха и число успехов
в серии испытаний Бернулли
(геометрическое и биномиальное
распределения)
1
21
Важные распределения — число
попыток в серии испытаний до
первого успеха и число успехов
в серии испытаний Бернулли
(геометрическое и биномиальное
распределения)
1
22
Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примерыиспользованияматемат
ическогоожидания
1
23
Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примерыиспользованияматемат
ическогоожидания
1
24
Дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd8df544
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52e85953
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ee632b1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d7eb6fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c5da9b20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b33be12
25
Свойства математического
ожидания и дисперсии
1
26
Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений
1
27
Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений
1
28
Неравенство Чебышева. Закон
больших чисел
1
29
Математическиеоснованияизмер
ениявероятностей
1
30
Роль и значение закона больших
чисел в науке, в природе и
обществе, в том числе в
социологических обследованиях
и в измерениях
1
31
Повторение и обобщение.
Вероятности случайных
событий.
Элементыкомбинаторики
1
32
Повторение и обобщение. Закон
больших чисел
1
33
Итоговаяконтрольнаяработа
1
34
Повторение и обобщение. Серия
испытаний Бернулли.
Случайные величины и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e4d63928
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4bab33fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa801a29
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f100f810
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe9dafc1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2f06e790
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f2eb508
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa133c37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fd783b62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/58745b25
распределения. Числовые
характеристики случайных
величин. Законбольшихчисел
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультата
5
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц,
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках
5.3
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
5.4
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах
цен,
физических
величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости
Кодпроверяемогорезультата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
8 КЛАСС
5
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений
5.4
Находить вероятности случайных событий в опытах,
зная вероятности элементарных событий, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными
событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
случайного эксперимента, диаграммы
числовая прямая
5.6
Оперировать понятиями: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств, применять свойства множеств
5.7
Использовать графическое представление множеств и
связей между ними для описания процессов и
явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов
Кодпроверяемогорезультата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
дерево
Эйлера,
9 КЛАСС
5
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в
виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов,
а также с использованием комбинаторных правил и
методов
5.3
Использовать описательные характеристики для
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том
числе
пользуясь
результатами
проведённых
измерений и наблюдений
5.5
Находить вероятности случайных событий в
изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей
5.7
Иметь представление о законе больших чисел как о
проявлении
закономерности
в
случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации
из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных
5.2
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примерыслучайнойизменчивости
5.3
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральнаякость в теориивероятностей
5.4
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах.
Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество, элемент множества, подмножество.
множествами: объединение, пересечение, дополнение
5.3
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
5.4
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграммарассеивания
5.6
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке
Операции
над
5.7
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правилоумножения.
Решениезадач с помощьюграфов
5.8
Противоположные события. Диаграмма
пересечение
событий.
Формуласложениявероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
5.10
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера
Эйлера. Объединение и
Несовместныесобытия.
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемыйэлементсодержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построениетаблиц, диаграмм, графиковпореальнымданным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и числосочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигурына плоскости,
из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины«число успехов в
серии испытаний Бернулли»
5.11
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кодпроверяемоготребования
Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на
основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение,
аксиома,
теорема,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами,
сравнивать и упорядочивать числа, представлять
числа на координатной прямой, округлять числа;
умение делать прикидку и оценку результата
вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение
с
одной
переменной,
числовое
неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной,
системы двух линейных уравнений, линейные
неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в
том числе при решении задач из других предметов и
практических
задач;
умение
использовать
координатную прямую и координатную плоскость
для изображения решений уравнений, неравенств и
систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность,
линейная
функция,
квадратичная
функция,
обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; умение выражать формулами
зависимости между величинами
7
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач
из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи
из области управления личными и семейными
финансами);
умение
составлять
выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг,
касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из
повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур,
подобные
треугольники,
симметрия
относительно точки и прямой; умение распознавать
равенство,
симметрию
и
подобие
фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние,
угол (величина угла, синус и косинус угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их
комбинации, пространственные фигуры от руки, с
помощью чертёжных инструментов и электронных
средств по текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и
решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и
круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение
извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах,
отражающую
свойства
и
характеристики реальных процессов и явлений;
умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями;
умение решать задачи методом организованного
перебора и с использованием правила умножения;
умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки,
приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраическиевыражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойствастепени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическаядробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупностиуравнений
3.2
Целые
и
дробно-рациональные
совокупностинеравенств
3.3
Решениетекстовыхзадач
4
неравенства.
Системы
и
Числовыепоследовательности
4.1
Последовательности, способызаданияпоследовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшеезначениефункциинапромежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатнаяпрямая
6.2
Декартовыкоординатынаплоскости
7
7.1
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерениегеометрическихвеличин
7.6
Векторынаплоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательнаястатистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-й класс: углубленный уровень:
учебник; 1-е издание Бунимович Е.А., Булычев В.А. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание, 7-9 класс/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.;
под редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Журнал "Математика в школе"
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
сайт Инфоурок.ру:
https://infourok.ru/razrabotka-urokov-po-teorii-veroyatnosti-i-statistike-7-klass5099242.html
https://infourok.ru/urok-1-8-klass-veroyatnost-i-statistika-ppt-6265624.html
Российский образовательный портал. Каталогсправочноинформационныхисточников:
www.school.edu.ru
