Mrlrrrr

c rE p c rB

o llp o cB E rrl E Hr,rf, p o c cr4rz c K o fr o n4E pAllrlrr

MuHzcrepcrBo o6pasonaHvrfl.vr MoJroAelrHofi uorurrtrKtr CnepAnoncroft o6nacru
OMC Ynpauenze o6pa:oBaHr{eM llorercroro ropoAcKoro orqpyra

MEOy

P

II|O

"Cpe4nrx o6qeo6pa3oBareJrbHar ruKoJra Ns 18"

accrvrorpeHo Ha gace [aHw

YrnepN,uaro

rrpeAMerno-Mero.urrqecrofi xa(pe.upbr ecrecrBeHHbrx

ArlpeKrop MEO

u un(popMarvKr,r,
TexnoJrorrrz, Qvsrauecroft rynrrypu u OBX
Arrcrlt4rrJrr4H, MareMarr4xu

MBOY

lIfO (COIII Ns 18)

(npororon Il! 4 or <28> Mas 2023 r.)

PAEOqAfl fIPOTPAMMA

yqe6H oro Kypca <)
4n-a o6yraroulr4xc.fl 11

rnaccos

r. Ilorescnofi, 2023 r.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Математические расчётноэкономические задачи» для обучающихся 11 класса социальноэкономического и технологического профиля разработана в соответствии с
нормативными документами:
- Федеральный закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 № 273-ФЗ (с
изменениями и дополнениями);
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего
общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 в ред. с изменениями и
дополнениями от: 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г., 29 июня 2017 г., 24
сентября, 11 декабря 2020 г., 12 августа 2022 г.
-Основная образовательная программа среднего общего образования
(утв. приказом МБОУ ПГО «СОШ №18» от 30.08.2023 № 530-Д);
-Учебный план уровня среднего общего образования (приказ от
30.08.2023 № 530-Д).
Учебный курс «Математические расчётно-экономические задачи»
изучается в 11 классе социально-экономического профиля, носит
практический характер и углубляет изучение математики.
Цель курса - оказать помощь выпускникам средних школ в выборе
современных профессий, требующих теоретических знаний и элементарных
практических навыков по формированию экономико-математических
моделей, их анализу и использованию для принятия управленческих решений.
Задачи курса:
— ознакомить учащихся с сущностью, познавательными возможностями
и практическим значением моделирования как одного из научных методов
познания реальности;
— дать представление о наиболее распространённых математических
методах, используемых для формализации экономико-математических
моделей;
— научить интерпретировать результаты экономико-математического
моделирования и применять их для обоснования конкретных хозяйственных
решений;
— сформировать базу для дальнейшего изучения приложений по
экономико-математическому моделированию и выполнения индивидуального
проекта по данному направлению.
В соответствии с учебным планом МБОУ ПГО «СОШ № 18» курс
реализуется в социально-экономическом профильном классе и рассчитан на
34 часа в 11 классе (1 час в неделю).
Содержание курса
Введение. (2 ч)
Понятие о математической модели. О математических моделях в экономике.
Схема процесса математического моделирования. Чтение и анализ данных,

представленных в виде графиков, диаграмм, таблиц. Примеры использования
математических знаний: проценты, функции, формулы n-го члена и суммы
арифметической и геометрической прогрессий, уравнения и неравенства,
производная в решении задач с экономическим содержанием.
Текстовые арифметические задачи на товарно-денежные отношения (3 ч)
Практико-ориентированные задачи товарно-денежные отношения базового и
повышенного уровней сложности из открытого банка ЕГЭ на сайте
Федерального института педагогических измерений.
Текстовые арифметические задачи на проценты (5 ч)
Задачи, связанные с налогами. Сравнение стоимости товара в процентах.
Задачи на последовательное увеличение и уменьшение цены на определенное
количество процентов.
Задачи о вкладах и кредитах (10 ч)
Формула сложных процентов. Проценты по вкладам (депозитам).
Дифференцированные платежи. Аннуитетные платежи.
Задачи оптимизации производства товаров и услуг (14 ч)
Понятие о задачах оптимизации. Линейное программирование. Понятие о
целевой функции. Логический перебор в задачах оптимизации. Линейные
целевые функции с целочисленными точками экстремума. Линейные
нецелевые функции с целочисленными точками экстремума. Графическая
иллюстрация в задачах на оптимизацию. Нелинейные целевые функции с
целочисленными точками экстремума. Нелинейные целевые функции с
нецелочисленными точками экстремума. Применение производной к
исследованию нелинейных целевых функций.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:

осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать

определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
задачи, рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при
решении задачи;
- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;
- решать практические задачи и задачи из других предметов;
- исследовать функции на монотонность и экстремумы;
понимать основные задачи, решаемые с помощью экономикоматематического моделирования;
- понимать роль метода моделирования в процессе познания экономической
реальности и подготовки управленческих решений;
- понимать условия и границы применимости моделирования;
- понимать риски, связанные с принятием хозяйственных решений с помощью
экономико-математических моделей.
- свободно применять аппарат математического анализа для исследования
функций;
- использовать условия применения математических методов (линейного
программирования,
нелинейного
программирования,
динамического
программирования) для формализации экономических процессов;
- представлять экономико-математические модели в объёме, достаточном для
понимания их экономического смысла;
- формулировать простейшие прикладные экономико-математические модели;
- самостоятельно составлять, решать и интерпретировать простейшие
практически значимые экономико-математические модели;
обосновывать хозяйственные решения на основе результатов
моделирования.
Тематическое планирование
№
п/п

Название раздела (блока)

1
2

Введение
Текстовые арифметические
задачи на товарно-денежные
отношения

Кол-во
Из них кол-во часов,
часов на
отведенных на
изучение
практическую часть и
раздела
контроль
(блока) лабор. практ. соч. контр.
раб.
раб.
раб.
2
3
-

3
4
5

Текстовые арифметические
задачи на проценты
Задачи о вкладах и кредитах
Задачи оптимизации
производства товаров или
услуг
итого

5

-

10
14

-

34

-

Календарно-тематическое планирование
№ Коли
урок честв
а
о
часо
в

Тема урока

Дата
Примечан
проведения ие
по
по
плану факт
у

Введение. (2 ч)
1
1
Понятие и этапы математического
моделирования.
Понятие
о
математических
моделях
в
экономике.
2
1
Виды текстовых задач и алгоритмы
их решения.
Текстовые арифметические задачи на товарно-денежные отношения. (3ч)
3
1
Задачи на вычисление и округление.
Задачи на деление с остатком.
4
1
Задачи на чтение и анализ данных,
представленных в виде графиков,
диаграмм и таблиц.
5
1
Решение
практикоориентированных задач.
Текстовые арифметические задачи на проценты. (5 ч)
6
1
Формулы
расчета
доли
в
процентном отношении, расчета
процента от числа и числа по его
проценту.
7
1
Задачи, связанные с налогами.
8
1
Сравнение стоимости товара в
процентах
9
1
Задачи
на
последовательное
увеличение и уменьшение цены на
определенное
количество
процентов.
10
1
Формула сложных процентов.

11
12
13
1415
1618
1920
21
22
2324
2526
27
2829

3031
3233

34

Задачи о вкладах и кредитах. (10 ч)
1
Вклады. Проценты по вкладам.
1
Вклады. Сравнение выгоды.
1
Вклады. Изменяющиеся проценты.
2
Проценты
по
кредитам:
аннуитетные платежи.
3
Проценты
по
кредитам:
дифференцированные платежи.
2
Кредиты.
Остаток
долга
по
заданной таблице.
Задачи оптимизации производства товаров или услуг. (14 ч)
1
Оптимальный
выбор.
Производительность.
1
Оптимальный выбор. Окупаемость.
2
Задачи
на
«оптимизацию»,
решаемые
без
применения
производной.
2
Задачи
на
«оптимизацию»,
решаемые
с
применением
производной.
1
Линейное
программирование.
Понятие о целевой функции.
2
Линейные целевые функции с
целочисленными
точками
экстремума.
Графическая иллюстрация в задачах
на оптимизацию.
2
Линейные целевые функции с
нецелочисленными
точками
экстремума.
2
Нелинейные целевые функции с
целочисленными
точками
экстремума
Применение
производной
к
исследованию
нелинейных целевых функций.
1
Нелинейные целевые функции с
нецелочисленными
точками
экстремума.
Список литературы

1. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень.
Социально-экономические задачи. Задание 17. – М.: Легион, 2019. -160с.
2. Математика. ЕГЭ. Задача с экономическим содержанием: учебно методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко и С.Ю. Кулабухова. - Изд. 2 -

е., перераб. и доп. - Ростов н/Д: Легион, 2016. - 96с. 4. Шестаков С.А. ЕГЭ
2018.
3. Математика. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17
(профильный уровень). / Под ред. И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2018. -208с.
5.Ященко И. В. и др. ЕГЭ 2016. Математика: 50 вариантов типовых т естовых
заданий. – М.: Экзамен, 2016. – 247 c.
Электронные образовательные ресурсы
1. Гущин Д. Д. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ: математика»:
http://ege.sdamgia.ru.
2. https://4ege.ru/video-matematika/ - видеоуроки по решению задачи №17
3. https://www.legionr.ru/webinars/matematika/ - вебинары издательства
«Легион»